如何学习相似三角形

相似三角形是初中阶段数学重点内容之一，当然也是中考的热点。要学好这个内容我认为在初始阶段应该注意下三个个方面。

1.概念的建立

初中阶段数学概念的建立，大多可以从实际生活中找到对应物，“相似”也不例外。比如生活中，我们常常见到某明星拍得广告招贴画，大大小小，规格不一定相同，但是它们形状都是相同的，给人以相似的映像！数学中就把它描述为两个形状相同的图形，称之为相似图形。

显然这个描述除了比较清晰地说明相似研究的对象是两个图形以外，其他的信息都是含糊而粗略的。什么叫形状相同？数学概念必须对研究对象有精当的数量刻画，为此建立起相似多边形的概念，并从数量关系上加以刻画：1.边数相同，2.角分别相等，3.边成比例。

多边形本身就是一大类，所以又这个大类中，选取最简单的代表----三角形作为研究对象。从而建立起相似三角形的概念：1.三组内角对应相等，2.三组边对应成比例。

2.“成比例线段”如何理解

“成比例线段”是以“线段的比”为基础定义的。两组线段的比相等，称之为成比例线段。相似三角形无论是定义、判定还是性质都离不开“成比例线段”这一数学概念。对“成比例线段”这个数学概念的准确理解恰恰是学习相似三角形的一个难点。《数学课程标准》的相关要求是：了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割[1]。由于新课标要求教材编写有一定弹性，所以各种版本的教材对这个数学概念处理各不相同，北师大版教材有一节课，人教版教材只是在教材正文旁加了一个注释，根本就一笔带过，导致各校各师的教学也不一样。

在实际教学中，学生对这个概念的理解常常把握不准。比如：长度分别为2，1，3，6四条线段能成比例吗？

在中，从字面解读实际隐含着两个小问题：（1）能不能 （2）成不成 ；从数据呈现状态来讲也隐含着两个小问题：（1）无序 （2）有序 。这两方面总体都隐含着一个重要数学素养“对应”意识。

这对问题本身的解读能力恰恰是学习中要着重培养的，也是学生比较欠缺的。

展开来讲我们可以用另外一个问题来说明它。用2，1，3，6这四个数字可以组成多少个四位数呢？千位数4种可能，百位数3种可能，十位数2种可能，个位数1种可能，因而组成四位数一共有4×3×2×1=24个，意味着按照不同顺序这四个数字有24种不同的形式。它们分别是：

1236，1263，1326，1362，1623，1632；

2136，2163，2316，2361，2613，2631；

3126，3162，3216，3261，3612，3621；

6123，6132，6213，6231，6312，6321.

这24种排列组合中，能够前后两个数字（线段）的比值相等有8种（数阵种字体加粗者），而比值只有4种，分别是1/2或2；1/3或3，其他的排列方式都不是成比例的！

这意味着如果用比例式表达的话，可以写出8个比例式。当然，我们实际并不要全部写出，只要写出一个就够了，剩余的7个完全由这一个变化出来，那又是另外一个话题啦！这还只是纯数字的思考，还没有结合到具体图形中辨认出这些线段！

3.定义、判定、性质的综合应用

在对成比例线段有了一个较为深刻的理解以后，对相似三角形中对应边成比例的理解就会容易一些了，其他就是综合运用判定、性质来解各式各样的题目了，俗称“刷题”吧。

所以我以为学习相似三角形的初始阶段，必须着力扫除更大的拦路虎“成比例线段”！一家之言，仅供参考，希望对您有所帮助！

[1] 义务教育《数学课程标准》（2011年版p37）

是初中数学知识。

首先在学习相似三角形之前呢，从全等三角形过渡比较好。

那么怎么学习全等三角形呢，我们可以先可以找来形状、大小完全相等的两个三角形(或者用纸片自己折出来的也可以)，来体验全等三角形的特点。那么根据这两个全等三角形，就可以看出全等三角形的性质有哪些。即三边完全相等，三角完全相等，大小形状完全相同。

再类比到相似三角形，那么相似三角形就只全等三角形的一种扩展。即相对的三边成比例，相对的三角成比例。这是初步知道了相似三角形，接下来就可以将相似三角形的相似比，相似三角形的判定啊代入啦。

相似比，也就是相似三角形相对应的两条边的比值，当然是长度比值啦。

相似三角形的判定，初中好像没怎么涉及。但是也可以类比全等三角形的判定，只要把边长相等改为边长成比例就可以啦。

其实呢，全等三角形就是相似三角形的一种特例。

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